Псевдоним Ваенга, который придумала мать Елены Владимировны Хрулёвой (настоящее имя), был взят от названия родного для певицы города Североморска, который назывался так до 18 апреля 1951 года. Мать Елены Ваенги по образованию химик, отец — инженер. Родители Елены работали в поселке Вьюжный на засекреченном судоремонтном заводе «Нерпа», обслуживающий атомные подводные лодки.
Впоследствии Елена Ваенга напишет песню про отца и родной Север: «У меня глаза северных цветов, и мне не нужны тропические страны. Я всегда с тобой рядышком была. Жаль, что ты уехал слишком рано. Я вдруг поняла: все эти города я должна пройти, как в наказанье. Но у меня есть дом, а у дома — я, а у Севера — сиянье».
Дед Елены со стороны матери — контр-адмирал Северного флота Василий Семёнович Журавель. Бабушка Надежда Георгиевна Журавель очень любит посещать концерты внучки. Про неё Елена Ваенга тоже написала песню: «Моя бабушка любит суши…». Родители по линии отца всю жизнь прожили в Петербурге, пережили блокаду Ленинграда. Дед работал зенитчиком, в годы Великой Отечественной войны воевал под Ораниенбаумом, а бабушка работала врачом в госпитале в блокадном Ленинграде. У Елены Ваенги есть младшая сестра Татьяна. Она знает много языков и работает в дипломатической сфере.
Первую песню «Голуби» Елена Ваенга написала, когда ей было 9 лет. С этой песней она стала победителем Всесоюзного конкурса молодых композиторов на Кольском полуострове. Елена Ваенга с детства хотела стать актрисой, поэтому закончив музыкальное училище она поступила в Театральную академию (ЛГИТМИК) на курс Г. Тростянецкого.